ಆರ್ಯಭಟನ ಅಮೂಲ್ಯ ಗಣಿತ ಕೊಡುಗೆಗಳು
ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಆರ್ಯಭಟನ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ವೃತ್ತಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವರು ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಗುಪ್ತ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಚಂದ್ರಗುಪ್ತ II ಅವರು ಅವರ ಅದ್ಭುತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಶಂಸೆ ಸೂಚಿಸಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಮುಖ್ಯಾಧ್ಯಕ್ಷರನ್ನಾಗಿ ನೇಮಿಸಿದರು.
ಅವರು ಪೈನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅನಂತ ಸರಣಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಪೈನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 62832/20000 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿತ್ತು.
ಆರ್ಯಭಟರು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದು, “ಜ್ಯಾ” (ಸೈನ್) ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿ ಘಟಕವನ್ನು 225 ನಿಮಿಷಗಳು ಅಥವಾ 3 ಡಿಗ್ರಿ 45 ನಿಮಿಷಗಳು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಕವನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಅವರು ಪ್ರಗತಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಆರ್ಯಭಟರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 30 ಡಿಗ್ರಿ (ಅರ್ಧ-ಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಸೈನ್ 30) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 1719/3438 = 0.5 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಇದು ತುಂಬಾ ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಅವರ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರ್ಯಭಟ ಸಂಕೇತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಆರ್ಯಭಟರು ಸಂಪಾದಿಸಿದ ಕೃತಿಗಳು
ಆರ್ಯಭಟರು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯದ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದರು. ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕೃತಿಗಳು ಕಳೆದುಹೋಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಹಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಂದು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಆರ್ಯಭಟೀಯವು ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು.
ಆರ್ಯಭಟೀಯ
ಆರ್ಯಭಟೀಯವು ಆರ್ಯಭಟನ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದು ನಿರಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ದ್ವಿಚರ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸೈನ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಪದವಿ ಸರಣಿಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆರ್ಯಭಟನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೃತಿಯಿಂದ [ಆರ್ಯಭಟೀಯ] ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆರ್ಯಭಟರಿಂದಲೇ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಂತರದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ಆರ್ಯಭಟೀಯ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಆರ್ಯಭಟನ ಶಿಷ್ಯ, ಭಾಸ್ಕರ ಪ್ರಥಮ, ಈ ಕೃತಿಯನ್ನು "ಅಷ್ಮಕ್-ತಂತ್ರ" [ಅಷ್ಮಕ್‌ನಿಂದ ಗ್ರಂಥ] ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದರಲ್ಲಿ 108 ಶ್ಲೋಕಗಳಿವೆ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕೆ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆರ್ಯ-ಶತ-ಅಷ್ಟ [ಆರ್ಯಭಟನ 108] ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲೂ ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳಿವೆ. 13 ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಶ್ಲೋಕಗಳು ಮತ್ತು 108 ಶ್ಲೋಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಕೃತಿಯು 4 ಅಧ್ಯಾಯಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಗೀತಾ ಪದ [13 ಶ್ಲೋಕಗಳು]
ಗಣಿತ ಪದ [33 ಶ್ಲೋಕಗಳು]
ಕಾಲಕ್ರಿಯಾ ಪದ [25 ಶ್ಲೋಕಗಳು]
ಗೋಳ ಪದ [50 ಶ್ಲೋಕಗಳು]
ಆರ್ಯಸಿದ್ಧಾಂತ
ಆರ್ಯಭಟನ ಈ ಕೃತಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ವಿವಿಧ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಉಪಕರಣಗಳ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೂಕ್ತಿ, ನೆರಳಿನ ಯಂತ್ರ, ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಕೋಲು, ಮುಚ್ಚಿಡಲಾದ ಉಪಕರಣ, ನೀರಿನ ಗಡಿಯಾರ, ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಉಪಕರಣ, ಅರ್ಧ-ವೃತ್ತಾಕಾರದ/ಗೋಳಾಕಾರದ ಉಪಕರಣ ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದು ಸೌರ ತತ್ವಗಳನ್ನು, ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ ಘಟನೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
