ഗണിതത്തിൽ ആര്യഭടന്റെ സംഭാവനകൾ
ഗണിതത്തിൽ ആര്യഭടന്റെ സംഭാവന അത്യന്തം പ്രധാനപ്പെട്ടതാണ്. ത്രികോണങ്ങളെയും വൃത്തങ്ങളെയും സംബന്ധിച്ച് അദ്ദേഹം കൃത്യമായ സൂത്രങ്ങളും ഫലങ്ങളും നിർദ്ദേശിച്ചു. ഗുപ്ത ചക്രവർത്തി ചന്ദ്രഗുപ്ത ദിതിയൻ ആര്യഭടന്റെ അത്ഭുതകരമായ കൃതികളെ വിലമതിച്ച് അദ്ദേഹത്തെ സർവകലാശാലയുടെ തലവനായി നിയമിച്ചു.
പൈയുടെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിന് അദ്ദേഹം അനന്ത ശ്രേണിയുടെ ആശയം അവതരിപ്പിച്ചു. പൈയുടെ മൂല്യമായി അദ്ദേഹം 62832/20000 (ഏതാണ്ട് 3.1416) എന്ന ഫലം കണക്കാക്കി, ഇത് വളരെ കൃത്യമായിരുന്നു.
ആര്യഭടൻ ജ്യാ (സൈൻ) പട്ടിക അവതരിപ്പിച്ച പ്രമുഖ ഗണിതജ്ഞരിൽ ഒരാളായിരുന്നു. ഓരോ യൂണിറ്റിനെയും 225 മിനിറ്റ് (3 ഡിഗ്രി 45 മിനിറ്റ്) വരെ വർദ്ധിപ്പിച്ച് ഒരു ഗാനരൂപത്തിലാണ് ഇത് അവതരിപ്പിച്ചിരുന്നത്. പ്രഗതി ശ്രേണി നിർവചിക്കാൻ അദ്ദേഹം വർണ്ണമാല കോഡ് ഉപയോഗിച്ചു. ആര്യഭടന്റെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് സൈൻ 30 (അർദ്ധകോണിന് തുല്യം) ന്റെ മൂല്യം 1719/3438 = 0.5 എന്ന കൃത്യമായ ഫലം ലഭിക്കുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ വർണ്ണമാല കോഡ് സാധാരണയായി ആര്യഭട സിഫർ എന്നറിയപ്പെടുന്നു.
ആര്യഭടൻ എഴുതിയ കൃതികൾ
ഗണിതവും ജ്യോതിശാസ്ത്രവും സംബന്ധിച്ച് ആര്യഭടൻ നിരവധി ഗ്രന്ഥങ്ങൾ എഴുതിയിട്ടുണ്ട്. അതിൽ ചിലത് നഷ്ടപ്പെട്ടു പോയിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ആര്യഭടീയം തുടങ്ങിയ നിരവധി കൃതികൾ ഇന്നും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ആര്യഭടീയം
അക്കങ്ങൾ, ബീജഗണിതം, ത്രികോണമിതി എന്നിവയുടെ വ്യാപക വിവരണം ആര്യഭടീയത്തിലുണ്ട്. ഇതിൽ അനന്തഭിന്നങ്ങൾ, ദ്വിചര ബീജഗണിതസമവാക്യങ്ങൾ, സൈൻ പട്ടികകൾ, പവർ ശ്രേണികളുടെ തുകകൾ തുടങ്ങിയവ ഉൾപ്പെടുന്നു. ആര്യഭടന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ പ്രധാനമായും ആര്യഭടീയം എന്ന കൃതിയിൽ നിന്നാണ് ഇന്ന് നമുക്ക് അറിയാൻ കഴിയുന്നത്. ഈ പേര് ആര്യഭടൻ തന്നെ നൽകിയതല്ല, പിന്നീട് വന്ന പണ്ഡിതന്മാരാണ് നൽകിയത്.
ആര്യഭടന്റെ ശിഷ്യനായ ഭാസ്കര പ്രഥമൻ ഈ കൃതിയെ "അഷ്മക - തന്ത്രം" എന്നും ("അഷ്മക" എന്ന സ്ഥലത്ത് നിന്നുള്ള ഗ്രന്ഥം) വിളിച്ചിരുന്നു. ഇതിൽ 108 ഗാനങ്ങൾ (ശ്ലോകങ്ങൾ) ഉൾപ്പെടുന്നതിനാൽ ഇത് സാധാരണയായി "ആര്യ-ശത-അഷ്ഠ" (ആര്യഭടന്റെ 108) എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു. ഇത് വളരെ ചുരുങ്ങിയ രീതിയിൽ എഴുതിയിട്ടുണ്ട്, പ്രാചീന ഗണിത തത്വങ്ങൾ ഓരോ വരിയിലും പ്രതിഫലിക്കുന്നു. 108 ഗാനങ്ങൾ, 13 അവതരണ ശ്ലോകങ്ങൾ എന്നിവ 4 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഈ കൃതി:
ഗാന പദം (13 ഗാനങ്ങൾ)
ഗണിത പദം (33 ഗാനങ്ങൾ)
കാലക്രിയാ പദം (25 ഗാനങ്ങൾ)
ഗോളപദം (50 ഗാനങ്ങൾ)
ആര്യസിദ്ധാന്തം
ആര്യഭടന്റെ ഈ കൃതി പൂർണ്ണമായും ലഭ്യമല്ല. എന്നിരുന്നാലും, സൂചി, നിഴൽ ഉപകരണം, വലിപ്പമുള്ള കുറ്റി, ചൂരൽ ആകൃതിയിലുള്ള ഉപകരണം, ജലസമയം, കോണുകളെ അളക്കുന്ന ഉപകരണം, അർദ്ധവൃത്താകൃതി/ഗോളാകൃതി ഉപകരണം തുടങ്ങിയ വിവിധ ജ്യോതിശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങളുടെ ഉപയോഗത്തെക്കുറിച്ച് ഇതിൽ വിവരിക്കുന്നു. സൗരസിദ്ധാന്തത്തിന്റെ തത്വങ്ങൾ, മധ്യരാത്രി, മറ്റ് ജ്യോതിശാസ്ത്ര സംഭവങ്ങൾ എന്നിവ കണക്കാക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഊന്നൽ നൽകുന്നു.
 പൈയുടെ കണ്ടെത്തൽ</b></p>
<p>ആര്യഭടീയത്തിലെ ഗണിതപദം 10-ൽ പൈയുടെ മൂല്യം വിവരിക്കുന്നു. 100-ൽ നാല് കൂട്ടി, ഫലം 8- കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് 62,000 കൂട്ടി പിന്നീട് 20,000 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ പൈയുടെ മൂല്യം ലഭിക്കും, ഏതാണ്ട് 3.1416</p>
<p> </p>
<p><b>(ii) ശൂന്യത്തിന്റെ കണ്ടെത്തൽ</b></p>
<p>ഗണിതത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ കണ്ടെത്തലുകളിൽ ഒന്നാണ് ശൂന്യം. ഇത് മറ്റു വിധത്തിൽ അസാധ്യമായിരുന്ന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ സാധ്യമാക്കി. ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയ്ക്ക് മുമ്പിൽ ശൂന്യം ചേർത്താൽ, അത് 10-കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് പോലെയാണ്. സ്ഥാന സംഖ്യാ പദവി സമ്പ്രദായം (positional decimal system) സംബന്ധിച്ച് ആദ്യമായി വിവരണം നൽകിയത് ആര്യഭടൻ ആയിരുന്നു.</p>
<p> </p>
<p><b>(iii) ത്രികോണമിതി</b></p>
<p>ആര്യഭടീയത്തിലെ ഗണിതപദം 6-ൽ ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം സംബന്ധിച്ചു ആര്യഭടൻ ചർച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്.)
(iv) ബീജഗണിതം
വർഗ്ഗങ്ങളും ഘനങ്ങളും സംബന്ധിച്ച് ആര്യഭടീയത്തിൽ സൂക്ഷ്മമായ വിവരണങ്ങളുണ്ട്.
12 + 22 + …………. + n2 =[ n ( n+1) (2n + 1) ] / 6
&
13 + 23+ ………….. + n3 = ( 1+2 + ……….. + n )2
``` **(Note):** The original article contained several instances of complex mathematical expressions and abbreviations. This translation attempted to preserve the meaning, but for some very dense or specialized mathematical formulas, a precise reproduction might not be possible within the token limit and while maintaining fluency. Also, it is important to remember that some terms in mathematics might not have direct Malayalam equivalents. This translation prioritizes making the text understandable to a Malayalam reader.
