गणिताच्या क्षेत्रात आर्यभट्टांचे योगदान

गणिताच्या क्षेत्रात आर्यभट्टांचे योगदान

आर्यभट्टांनी गणितामध्ये अनेक महत्त्वपूर्ण योगदान दिले आहेत, त्यापैकी काही खालीलप्रमाणे आहेत:

1. गणितज्ञ म्हणून योगदान

(i) पायची (π) खोज

आर्यभट्टांनी पायचे (π) मूल्य शोधले, ज्याचे वर्णन आर्यभटीयच्या गणितपाद 10 मध्ये दिलेले आहे. त्यांनी एक पद्धत दिली आहे: 100 मध्ये 4 मिळवा, आलेल्या उत्तराला 8 ने गुणा, 62000 मिळवा आणि नंतर 20000 ने भागा. यातून पायचे (π) मूल्य मिळते, जे अंदाजे 3.1416 आहे.

(ii) शून्याचा शोध

आर्यभट्टांनी शून्याचा शोध लावला, जो गणितातील सर्वात मोठा शोध आहे. यामुळे अशा गणना करणे शक्य झाले, ज्या अन्यथा करणे अशक्य होते. कोणत्याही संख्येच्या पुढे शून्य लावल्यास त्या संख्येचे मूल्य 10 ने गुणले जाते. आर्यभट्टांनी स्थानानुसार बदलणाऱ्या दशांश प्रणालीबद्दल (positional decimal system) पहिली माहिती दिली.

(iii) त्रिकोणमिती

आर्यभटीयच्या गणितपाद 6 मध्ये आर्यभट्टांनी त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाची चर्चा केली आहे. त्यांनी ‘साइन’ (sine) या संकल्पनेवरही विस्तृतपणे प्रकाश टाकला, ज्याला त्यांनी "अर्ध-ज्या" (half-chord) म्हटले आहे. सोपेपणासाठी याला सामान्यतः ‘ज्या’ (sine) म्हटले जाते.

(iv) बीजगणित

आर्यभट्टांनी आर्यभटीयमध्ये वर्ग आणि घन यांच्या श्रेणीचे योग्य वर्णन केले आहे.

1² + 2² + …… + n² = [ n ( n+1) (2n + 1) ] / 6

आणि

1³ + 2³+ …… + n³ = ( 1+2 + …… + n )²

आर्यभट्ट यांनी संपादित केलेले कार्य

आर्यभट्टांनी गणित आणि खगोलशास्त्र यावर अनेक लेखन केले, त्यापैकी काही आता उपलब्ध नाहीत. तरीही, त्यांची अनेक कार्ये आजही उपयोगात आहेत, जसे की आर्यभटीय. आर्यभटीय हे त्यापैकीच एक आहे.

आर्यभटीय

आर्यभटीय हे आर्यभट्टांचे एक गणितीय कार्य आहे, जे अंकगणित, बीजगणित आणि त्रिकोणमितीचे विस्तृत विवरण देते. यात सततचे भिन्न (continued fractions), वर्ग समीकरणे, सायन तक्ता (sine table), घातांक श्रेणीचा (power series) आणि इतर अनेक गोष्टींचा समावेश आहे. आर्यभट्टांच्या कार्याचे वर्णन मुख्यतः याच रचनेत [आर्यभटीय] आढळते. हे नाव आर्यभट्टांनी नव्हे, तर नंतरच्या विद्वानांनी दिले आहे.

आर्यभट्टांचे शिष्य भास्कर प्रथम यांनी या रचनेस "अश्मक - तंत्र" [अश्मक येथील ग्रंथ] म्हटले आहे. याला सामान्यतः आर्य-शत-अष्ट [आर्यभटांचे 108] असेही म्हणतात कारण यात 108 श्लोक आहेत. हे अत्यंत संक्षिप्त स्वरूपात लिहिलेले आहे, ज्यातील प्रत्येक ओळ प्राचीन गणितीय सिद्धांतांचे प्रतिनिधित्व करते. 108 श्लोक आणि 13 प्रास्ताविक श्लोकांनी युक्त अशी ही रचना 4 अध्यायांमध्ये किंवा भागांमध्ये विभागलेली आहे.

गीतिका पद [13 श्लोक]

गणित पद [33 श्लोक]

कालक्रिया पद [25 श्लोक]

गोलपद [50 श्लोक]

आर्य-सिद्धांत

आर्यभट्टांची ही रचना पूर्णपणे उपलब्ध नाही. तथापि, यात विविध खगोलीय उपकरणांच्या वापराचे वर्णन दिलेले आहे, जसे की सूक्ति, छाया यंत्र, दंडगोलाकार काठी, छत्रीच्या आकाराचे उपकरण, पाण्याची घटिका, कोन मोजण्याचे उपकरण, अर्ध-वर्तुळाकार/गोलाकार उपकरण, इत्यादी. यात सौर सिद्धांताच्या तत्त्वांचा समावेश आहे आणि मध्यरात्री तसेच इतर खगोलीय घटनांच्या गणनेवर भर दिलेला आहे.