गणित के क्षेत्र में आर्यभट्ट का योगदान
गणित में आर्यभट्ट का योगदान उल्लेखनीय है। उन्होंने त्रिभुजों और वृत्तों के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र प्रस्तावित किए, जो सटीक साबित हुए। गुप्त सम्राट चंद्रगुप्त द्वितीय ने उनके असाधारण कार्यों के लिए उन्हें विश्वविद्यालय का प्रमुख नियुक्त किया। उन्होंने पाई के मान के लिए एक अनंत श्रृंखला की अवधारणा पेश की। उन्होंने पाई का मान 62832/20000 निकाला, जो उल्लेखनीय रूप से सटीक था।
आर्यभट्ट अग्रणी गणितज्ञों में से एक थे जिन्होंने "ज्या" (साइन) तालिका पेश की, जिसे प्रत्येक इकाई को 225 मिनट या 3 डिग्री 45 मिनट तक बढ़ाकर एक छंद के रूप में प्रस्तुत किया गया था। उन्होंने प्रगति श्रृंखला को परिभाषित करने के लिए वर्णमाला कोड का उपयोग किया। आर्यभट्ट की तालिका का उपयोग करके, साइन 30 (साइन 30, अर्ध-कोण के अनुरूप) के मान को 1719/3438 = 0.5 के रूप में गणना करने से एक सटीक परिणाम मिलता है। उनके वर्णमाला कोड को आमतौर पर आर्यभट्ट सिफर के रूप में जाना जाता है।
आर्यभट्ट द्वारा संपादित कार्य
आर्यभट्ट ने गणित और खगोल विज्ञान पर कई रचनाएँ लिखीं, जिनमें से कुछ खो गई हैं। हालाँकि, उनके कई कार्य आज भी उपयोग किए जाते हैं, जैसे आर्यभटीय। आर्यभटीय ऐसी ही एक रचना है।
आर्यभटीय
आर्यभटीय आर्यभट्ट की एक गणितीय रचना है, जो अंकगणित, बीजगणित और त्रिकोणमिति का व्यापक विवरण प्रदान करती है। इसमें निरंतर भिन्न, द्विघात समीकरण, साइन टेबल, घात श्रृंखला के योग और बहुत कुछ शामिल हैं। आर्यभट्ट के कार्यों का वर्णन मुख्यतः इसी रचना [आर्यभटीय] से मिलता है। यह नाम आर्यभट्ट द्वारा नहीं बल्कि बाद के विद्वानों द्वारा दिया गया था।
आर्यभट्ट के शिष्य भास्कर प्रथम ने इस रचना को "अश्मक - तंत्र" [अश्मक से ग्रंथ] कहा है। इसे आमतौर पर आर्य-शत-अष्ठ [आर्यभट के 108] भी कहा जाता है क्योंकि इसमें 108 छंद शामिल हैं। यह अत्यधिक संक्षिप्त रूप में लिखा गया है, जिसकी प्रत्येक पंक्ति में प्राचीन गणितीय सिद्धांतों को दर्शाया गया है। 108 छंदों और 13 परिचयात्मक छंदों से युक्त यह रचना 4 अध्यायों या खंडों में विभाजित है।
गीतिका पद [13 छंद]
गणित पद [33 छंद]
कालक्रिया पद [25 छंद]
गोलपद [50 छंद]
आर्य-सिद्धांत
आर्यभट्ट की यह रचना पूर्णतः उपलब्ध नहीं है। हालाँकि, इसमें विभिन्न खगोलीय उपकरणों के उपयोग का वर्णन किया गया है, जैसे सूक्ति, छाया यंत्र, बेलनाकार छड़ी, छतरी के आकार का उपकरण, पानी की घड़ी, कोण मापने का उपकरण, अर्ध-वृत्ताकार/गोलाकार उपकरण, आदि। इसमें सौर सिद्धांत के सिद्धांतों को शामिल किया गया है। , मध्यरात्रि और अन्य खगोलीय घटनाओं की गणना पर जोर दिया गया।
आर्यभट्ट का योगदान
आर्यभट्ट ने गणित के क्षेत्र में कई महत्वपूर्ण योगदान दिए, जिनमें से कुछ इस प्रकार हैं:
1. एक गणितज्ञ के रूप में योगदान
(i) पाई की खोज
आर्यभट्ट ने पाई के मूल्य की खोज की, जिसका वर्णन आर्यभटीय के गणितपाद 10 में किया गया है। उन्होंने एक विधि प्रदान की: 100 में चार जोड़ें, परिणाम को 8 से गुणा करें, 62,000 जोड़ें, और फिर 20,000 से विभाजित करें। इससे पाई का मान प्राप्त होता है, जो लगभग 3.1416 है।
(ii) शून्य की खोज
आर्यभट्ट ने शून्य की खोज की, जो गणित की सबसे बड़ी खोज है। यह उन गणनाओं को सक्षम बनाता है जो अन्यथा असंभव थीं। किसी भी संख्या से पहले शून्य जोड़ने पर उसका मान 10 से गुणा हो जाता है। आर्यभट्ट ने स्थितीय दशमलव प्रणाली के बारे में पहली जानकारी प्रदान की।
(iii) त्रिकोणमिति
आर्यभटीय के गणितपाद 6 में आर्यभट ने त्रिभुजों के क्षेत्रफल की चर्चा की है। उन्होंने साइन की अवधारणा पर भी विस्तार से प्रकाश डाला, जिसे उन्होंने "अर्ध-ज्या" [हाफ-कॉर्ड] कहा। सरलता के लिए इसे आमतौर पर "ज्या" कहा जाता है।
(iv) बीजगणित
आर्यभट्ट ने आर्यभटीय में वर्गों और घनों की श्रृंखला का उचित वर्णन किया है।
12 + 22 + …………. + n2 =[ n ( n+1) (2n + 1) ] / 6
&
13 + 23+ ………….. + n3 = ( 1+2 + ……….. + n )2
